德國數(shù)學(xué)家馬丁·格羅切爾（Martin Gr?tschel）近日接受采訪，回顧了他在數(shù)學(xué)應(yīng)用方面的廣泛職業(yè)生涯，回顧了數(shù)學(xué)如何轉(zhuǎn)向更加數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法，并展望了該領(lǐng)域的未來。文末附錄2024-6月當(dāng)期的MaRDI簡訊稿《我沒有數(shù)據(jù)》，譯之以饗讀者。

　　受訪者：Martin Gr?tschel（馬丁·格羅切爾），柏林工業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)家（已退休）、柏林楚澤研究所前所長、歐洲科學(xué)院院士、中國科學(xué)院外籍院士，在組合優(yōu)化、多面組合學(xué)和運(yùn)籌學(xué)方面的研究而聞名

　　采訪者：Daniel Ramos（丹尼爾·拉莫斯），MaRDI（數(shù)學(xué)研究數(shù)據(jù)倡議）、IMAGINARY gGmbH（德國Oberwolfach數(shù)學(xué)研究所發(fā)起的一個致力于開放和互動數(shù)學(xué)的非營利組織） CCO（首席內(nèi)容官）

　　Q：您好，感謝Martin今天在這個MarRDI時事通訊訪談中與我們談?wù)摗拔覜]有數(shù)據(jù)”這個話題。第一個問題是，用兩句話介紹一下您是誰？

　　A：好的，我是一個數(shù)學(xué)家，有著廣泛的數(shù)學(xué)和其他興趣，同時也為科學(xué)界提供了其他行政職能。

　　最初，我的研究集中在數(shù)學(xué)理論上，但很快我就意識到數(shù)學(xué)是一個未被充分利用的工具箱，它可以在幾乎任何地方使用，以改善我們的生活。

　　Q：謝謝。研究數(shù)據(jù)（尤其除了出版物之外）在您的研究生涯中扮演了什么角色？我們談?wù)摰氖擒浖⒃创a、數(shù)據(jù)庫、論文的補(bǔ)充材料等等。

　　A：好的，我從1970年代末開始開發(fā)和實施算法時，我注意到作者們對自己代碼的實際效率提出了狂妄的主張。這些陳述通常基于自制的數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)不對其他人開放。許多嚴(yán)肅認(rèn)真的研究人員看到了收集實際數(shù)據(jù)并使其對整個研究界公開的必要性。在這方面，Netlib倉庫是一個先驅(qū)，它在1980年代中期為線性規(guī)劃代碼提供了實例。不久之后，TSPLIB使旅行推銷員問題的真實實例可用，并且創(chuàng)建了其他許多此類最優(yōu)化方面的庫，并作為代碼開發(fā)和代碼比較的測試床為社區(qū)服務(wù)。這在我的一個非常重要的數(shù)據(jù)倉庫MIPLIB中繼續(xù)進(jìn)行，MIP即混合整數(shù)規(guī)劃（Mixed Integer Programming），是一個具有多種應(yīng)用的領(lǐng)域。最初，這些數(shù)據(jù)來自研究界，但很快工業(yè)和商業(yè)最優(yōu)化軟件公司也為此數(shù)據(jù)集做出了貢獻(xiàn)，并積極參與了混合整數(shù)規(guī)劃的有用測試床的開發(fā)。這改變了算法的開發(fā)和使用方式，真正改進(jìn)了最優(yōu)化領(lǐng)域的研究，并且現(xiàn)在在我們領(lǐng)域的許多分支中繼續(xù)進(jìn)行著。

　　Q：好的。那么您說說，數(shù)據(jù)的來源是如何變化的，數(shù)學(xué)家的實踐在過去20或30年里是如何變化的？

　　A：好的，我更愿意看一個更長的時間范圍。數(shù)學(xué)線年代，伴隨著計算機(jī)的可用性。新的領(lǐng)域涌現(xiàn)了，如科學(xué)計算、計量經(jīng)濟(jì)學(xué)或運(yùn)籌學(xué)，小的數(shù)學(xué)領(lǐng)域經(jīng)歷了爆炸性的增長，如圖論、離散數(shù)學(xué)、最優(yōu)化和控制論。并且有對經(jīng)典領(lǐng)域的重新定位。例如計算群論、計算實代數(shù)幾何、計算數(shù)論和統(tǒng)計學(xué)。計算機(jī)證明被成功嘗試，并且變得清晰，數(shù)學(xué)幾乎可以在任何地方應(yīng)用。好的數(shù)學(xué)軟件被提供。它從公開可用的計算機(jī)代數(shù)系統(tǒng)開始。許多成功的系統(tǒng)變得商業(yè)化，實際上價格昂貴，但它們確實為各種數(shù)學(xué)問題提供了優(yōu)秀的軟件，并且確實可以解決許多應(yīng)用。在過去的20年里，最大的變化是開放的理念。它從研究論文的開放獲取開始。現(xiàn)在我們看開放數(shù)據(jù)、開放軟件和開放科學(xué)。我真的很高興這個發(fā)展開始了。許多數(shù)學(xué)家在這些發(fā)展中發(fā)揮了重要作用，我希望他們繼續(xù)這樣做。然而，還有一些數(shù)學(xué)家保持著非常傳統(tǒng)的工作方式。

　　Q：對于那些認(rèn)為并不擁有值得管理的科研數(shù)據(jù)，并且認(rèn)為這與他們無關(guān)的數(shù)學(xué)家，您會說什么？

　　A：答案很簡單。我會說他們沒有跟上時代的步伐，沒有充分利用這些數(shù)據(jù)中關(guān)于數(shù)學(xué)的信息。這是一個簡單的答案，我對那些說他們并不使用數(shù)據(jù)的人沒有評論。

　　A：好的，我思考這個問題。當(dāng)然，預(yù)測未來是困難的，但我相信當(dāng)前的人工智能繁榮將對數(shù)學(xué)產(chǎn)生持久的影響。有一個非常棒的訪談，由Christoph Dr?sser與Terence Tao（陶哲軒）進(jìn)行的，它于2024年3月發(fā)表在《科學(xué)光譜 Spektrum der Wissenschaft》上，幾天前也出現(xiàn)在《科學(xué)美國人 Scientific American》上。陶解釋了他如何看待未來的發(fā)展。他說，人工智能將成為數(shù)學(xué)家的副駕駛。我沒有時間在這里解釋這個短語。然而，我建議閱讀這個訪談，毫無疑問，數(shù)學(xué)數(shù)據(jù)將變得越來越重要，AI開發(fā)的工具將改變數(shù)學(xué)家未來的工作方式。數(shù)學(xué)研究將變得更加協(xié)作。它將類似于復(fù)雜計算機(jī)軟件系統(tǒng)的開發(fā)，而不像傳統(tǒng)的在象牙塔中用鉛筆和紙的工作。象牙塔將被軟件系統(tǒng)所取代，不僅僅是單一軟件，而是一套龐大的軟件系統(tǒng)。一個這樣的新興例子是Lean系統(tǒng)。這些系統(tǒng)將能夠訪問巨大的、精心編碼和檢查的數(shù)學(xué)知識和相關(guān)數(shù)據(jù)集。它們能夠，或者將會能夠管理、邏輯檢查和控制大量數(shù)學(xué)家的貢獻(xiàn)，這些數(shù)學(xué)家各自提供他們的專業(yè)知識來共同進(jìn)攻巨大的挑戰(zhàn)。這個過程需要時間，毫無疑問，但我期望數(shù)學(xué)研究將朝著這個方向發(fā)展，我期待著開發(fā)這些系統(tǒng)，以便將數(shù)學(xué)的廣泛知識匯集在一起，并幫助其他科學(xué)的發(fā)展。我確實相信AI工具可以幫助實現(xiàn)這個目標(biāo)。

　　Q：只為跟進(jìn)一下：您認(rèn)為這是未來一代的光明未來嗎？您認(rèn)為對下一代來說會更好嗎？

　　A：光明的未來是什么意思呢？當(dāng)然，個人研究有一些美妙的特點(diǎn)，我們都知道那些在某個閣樓里坐著做出偉大工作的人的故事。但是當(dāng)我看到我自己的工作，特別是在應(yīng)用中，很明顯，沒有一個單獨(dú)的個體能夠解決這些問題。通常的做法是，你聚集具有不同知識的人，并試圖將這些知識匯集在一起，以解決真正的問題。這些軟件系統(tǒng)將有助于此。我堅信這會發(fā)生，也必須發(fā)生，因為我們所處時代的大挑戰(zhàn)不是你可以發(fā)揮一次天賦即可解決的問題。這是一項繁瑣的工作，需要將來自許多領(lǐng)域的人們的知識匯集在一起進(jìn)行跨學(xué)科的工作。將要開發(fā)的軟件系統(tǒng)將有助于解決我們面前的問題。從這方面來說，我認(rèn)為這是一個光明的未來。我們將能夠更好地裝備起來，解決我們時代的問題。

　　在MaRDI團(tuán)隊，我們不斷向數(shù)學(xué)家的普通受眾傳達(dá)項目的目標(biāo)和使命。我們描述了數(shù)據(jù)在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的重要性和FAIR原則，并展示了MaRDI將為MaRDI任務(wù)領(lǐng)域中的一些關(guān)鍵社區(qū)提供的服務(wù)示例：計算代數(shù)，數(shù)值分析，統(tǒng)計學(xué)和跨學(xué)科數(shù)學(xué)。

　　然而，我們的聽眾通常由在數(shù)學(xué)其他領(lǐng)域工作的數(shù)學(xué)家組成，也許是拓?fù)鋵W(xué)、數(shù)論、調(diào)和分析或邏輯學(xué)......他們認(rèn)為自己不是非常重度的數(shù)據(jù)用戶。事實上，“我沒有數(shù)據(jù)”這句話是許多數(shù)學(xué)家都會贊同的說法。

　　在這篇文章中，我們轉(zhuǎn)錄了“無數(shù)據(jù)”數(shù)學(xué)家和“研究數(shù)據(jù)使徒”之間的虛構(gòu)（但現(xiàn)實）問題和答案。

　　我以“傳統(tǒng)”的方式做數(shù)學(xué)。我閱讀文章和書籍，與合作者討論，思考問題，并最終撰寫和發(fā)表論文。我不使用任何數(shù)據(jù)！

　　也許我們需要澄清這些術(shù)語。我們將“研究數(shù)據(jù)”稱為為驗證原始研究結(jié)果而收集、觀察、生成或創(chuàng)建的任何信息。

　　如果你想到一個為統(tǒng)計分析而收集的大型實驗記錄數(shù)據(jù)庫，或者如果你想到一個程序的源代碼，是的，這些可以是研究數(shù)據(jù)的例子。但是，還有許多其他類型的研究數(shù)據(jù)。

　　您可能使用 LaTeX 來撰寫文章，并使用 BibTeX 來管理您的參考書目列表。您可以使用zbMATH或MathSciNet來查找參考書目，并使用arXiv來發(fā)現(xiàn)新論文或發(fā)布預(yù)印本。您的LaTeX源文件和參考書目列表是研究數(shù)據(jù)的示例。如果沒有數(shù)據(jù)管理思維，你就不會有像zbMATH或arXiv這樣的服務(wù)。

　　但是，在您的研究中，數(shù)據(jù)比電子手稿更多。如果您找到某些數(shù)學(xué)對象的分類，則該列表就是研究數(shù)據(jù)。如果你對這樣的對象進(jìn)行可視化，那就是研究數(shù)據(jù)。你陳述和證明的每個定理都可以被認(rèn)為是一個獨(dú)立的抽象研究數(shù)據(jù)。如果您有自己的工作流程來收集、處理、分析和報告一些科學(xué)數(shù)據(jù)，那么該工作流程本身就是有效的研究數(shù)據(jù)。

　　許多數(shù)學(xué)對象（函數(shù)、多面體、群）都具有可以在定理中解決的屬性。例如，“由于該函數(shù)的積分可以由常數(shù)C1 限定......”。這些屬性收集在數(shù)據(jù)存儲庫（DLMF 等）中，這些存儲庫提供一致且統(tǒng)一的引用來收集這些數(shù)據(jù)。

　　您應(yīng)該將研究數(shù)據(jù)視為可以標(biāo)記、處理和構(gòu)建以在研究領(lǐng)域創(chuàng)建知識的任何信息。這種觀點(diǎn)對于構(gòu)建和使用每個數(shù)學(xué)家都可以從中受益的新技術(shù)和基礎(chǔ)設(shè)施很有用。

　　我想你說“一切都是數(shù)據(jù)”是為了給人一種印象，即 MaRDI 和其他研究數(shù)據(jù)項目非常重要......但是你的“數(shù)據(jù)定義”對我有什么影響？

　　這不僅僅是為了討論所下的定義。我們相信，有一種新的研究數(shù)據(jù)文化，來自各個領(lǐng)域的數(shù)學(xué)家都應(yīng)該參與其中。研究數(shù)據(jù)文化是一種思考我們?nèi)绾谓M織和構(gòu)建所有人類數(shù)學(xué)知識、如何存儲和檢索這些知識、我們需要的技術(shù)基礎(chǔ)設(shè)施，以及最終如何使研究更輕松、更高效的方式。

　　想象一下，您正在尋找研究中需要的一些信息。當(dāng)你尋找一個結(jié)果時，“數(shù)據(jù)單位”將是一個定理（可能連同它的證明、參考書目、作者身份......），而不是一篇文章或一本書。因此，考慮您的數(shù)據(jù)由定理而不是文章組成更有用。

　　然后，你的定理將適合你所在領(lǐng)域的一個更大的理論。當(dāng)然，你可以在你的文章中解釋這一點(diǎn)，并鏈接到你的參考書目中的參考文獻(xiàn)，但你可能不會鏈接到特定的定理，有時你可能會錯過一些相關(guān)的參考文獻(xiàn)，當(dāng)然你不能追溯鏈接到未來的工作。通過將結(jié)果視為數(shù)據(jù)，并允許知識基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)對其進(jìn)行索引和處理，您的結(jié)果將被置于更好的上下文中，以便其他人查找、訪問和復(fù)用它們。您將參考其他人的結(jié)果，其他人也將參考您的結(jié)果。此外，它們將更好地順應(yīng)該領(lǐng)域的演變和進(jìn)步。

　　我認(rèn)為MaRDI是關(guān)于構(gòu)建基礎(chǔ)設(shè)施來管理大型數(shù)據(jù)庫和代碼項目。既然我不使用數(shù)據(jù)庫或程序，我為什么要對MaRDI感興趣？

　　MaRDI遠(yuǎn)不止于此。誠然，處理這些類型數(shù)據(jù)（大型數(shù)據(jù)庫、大型源代碼項目等）的數(shù)學(xué)家需要可靠的基礎(chǔ)設(shè)施來托管和共享數(shù)據(jù)，需要使數(shù)據(jù)可互操作的標(biāo)準(zhǔn)，以及在大型項目中協(xié)作工作的方式。MaRDI通過設(shè)置任務(wù)組來滿足這些需求，這些任務(wù)組在每個領(lǐng)域（例如，在計算機(jī)代數(shù)或統(tǒng)計學(xué)中）開發(fā)必要的基礎(chǔ)設(shè)施。

　　但正如我們上面提到的，還有許多其他類型的數(shù)據(jù)：數(shù)學(xué)對象的分類、文獻(xiàn)（書籍和文章）、可視化、工作流程文檔等。MaRDI采用整體方法來研究數(shù)據(jù)，并滿足整個數(shù)學(xué)界的需求。

　　例如，MaRDI的哲學(xué)基礎(chǔ)是FAIR原則。首字母縮略詞 FAIR 的意思是研究數(shù)據(jù)應(yīng)該是可查找的、可訪問的、可互操作的和可復(fù)用的，我們關(guān)于應(yīng)用于數(shù)學(xué)研究的這些原則的文章，請參考。這些原則現(xiàn)在被廣泛接受為所有科學(xué)學(xué)科研究數(shù)據(jù)的黃金標(biāo)準(zhǔn)，它們是德國所有其他NFDI聯(lián)盟和其他國際研究數(shù)據(jù)計劃的基礎(chǔ)。

　　遵循FAIR原則與所有研究人員都息息相關(guān)。您的結(jié)果（您的數(shù)據(jù)）應(yīng)該可供其他研究人員找到，這意味著要關(guān)心數(shù)字標(biāo)識符和索引服務(wù)。委派和推送第三方搜索引擎并不是一個明智的策略。你的研究應(yīng)該是可訪問的，這意味著你應(yīng)該關(guān)注出版模型、數(shù)據(jù)的完整性或元數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。您的數(shù)據(jù)應(yīng)該是可互操作的，這意味著您應(yīng)該遵循社區(qū)中的常見做法來交換數(shù)據(jù)。至少，這可能意味著遵循結(jié)果的通用符號和慣例，以便它們可以在文獻(xiàn)中以最少的上下文改編進(jìn)行翻譯。最后，您應(yīng)該始終牢記，最重要的 FAIR 原則是可復(fù)用性。可復(fù)用性是可驗證性的基礎(chǔ)。記錄你的思維過程。分享見解與分享事實同樣重要。不被復(fù)用的研究是貧瘠的。

　　MaRDI旨在通過提高對這些原則的認(rèn)識并鼓勵討論來設(shè)計最佳實踐或解決具體實際案例中的挑戰(zhàn)，從而傳播這種研究數(shù)據(jù)文化。由于這些討論影響到所有數(shù)學(xué)家，因此對MaRDI感興趣是有充分理由的。

　　此外，MaRDI致力于開發(fā)最能幫助數(shù)學(xué)家的服務(wù)。除了為上述任務(wù)領(lǐng)域開發(fā)的特定服務(wù)外，MaRDI還通過其主要和中央的MaRDI門戶面向所有數(shù)學(xué)家，這是一個知識庫，可以從研究數(shù)據(jù)的角度更好地管理所有數(shù)學(xué)知識。MaRDI還為可能影響數(shù)學(xué)和研究數(shù)據(jù)范式的社區(qū)架起了橋梁，例如形式化數(shù)學(xué)社區(qū)，該社區(qū)在邏輯或理論計算機(jī)科學(xué)以外的數(shù)學(xué)領(lǐng)域發(fā)揮著越來越大的作用。

　　你為什么要談?wù)撜?哲學(xué)/倫理問題？MaRDI不應(yīng)該只是一個技術(shù)項目嗎？

　　為了為未來的數(shù)學(xué)研究數(shù)據(jù)建立基礎(chǔ)設(shè)施，規(guī)劃必須伴隨著對指導(dǎo)原則的認(rèn)真反思。我們之前提到的FAIR原則不是具體實現(xiàn)的技術(shù)規(guī)范，而是研究人員應(yīng)該應(yīng)用于其研究數(shù)據(jù)的一套哲學(xué)規(guī)則。執(zhí)行和指導(dǎo)原則不能是獨(dú)立的。

　　MaRDI鼓勵辯論，并呼吁研究人員決定有關(guān)研究數(shù)據(jù)的挑戰(zhàn)性情況。例如，哪些是最佳出版實踐？研究人員應(yīng)該在傳統(tǒng)期刊上發(fā)表文章嗎？在開放獲取期刊中？他們是否也應(yīng)該在arXiv等預(yù)印本服務(wù)上發(fā)布一個版本（與最終版本相同或初步版本）？是否應(yīng)該接受按發(fā)布付費(fèi)的做法？在這種情況下，我們?nèi)绾未_保出版質(zhì)量？這些問題是與處理研究數(shù)據(jù)相關(guān)的一個特定主題；因此，它們屬于MaRDI感興趣的領(lǐng)域。

　　MaRDI不會規(guī)定這些問題的絕對答案，但它會試圖激發(fā)和促進(jìn)社區(qū)中關(guān)于這些微妙話題的討論。它將促進(jìn)整個數(shù)學(xué)家社區(qū)可以達(dá)成一致的原則和共同點(diǎn)。然后，MaRDI將幫助建立必要的基礎(chǔ)設(shè)施，將這些原則付諸實踐。

　　MaRDI既不是監(jiān)管機(jī)構(gòu)，也不是提供產(chǎn)品和解決方案的公司。MaRDI是一個數(shù)學(xué)家社區(qū)。更準(zhǔn)確地說，MaRDI是一組不同的數(shù)學(xué)家社區(qū)（計算機(jī)代數(shù)、數(shù)值分析、統(tǒng)計學(xué)和機(jī)器學(xué)習(xí)、跨學(xué)科數(shù)學(xué)），他們合作創(chuàng)建共同的基礎(chǔ)設(shè)施并促進(jìn)數(shù)學(xué)研究數(shù)據(jù)的文化。MaRDI的范圍在德國，但它有一個明確的普遍使命，來自任何地方的其他數(shù)學(xué)家社區(qū)將來可能會補(bǔ)充MaRDI。因此，MaRDI是一個技術(shù)項目，當(dāng)其成員，即面臨特定挑戰(zhàn)的研究人員，為要構(gòu)建的基礎(chǔ)設(shè)施定義技術(shù)規(guī)范時。但MaRDI始終是一個社會和哲學(xué)項目，因為它的成員致力于為未來的數(shù)學(xué)研究構(gòu)建工具。

　　研究文章和書籍是并且可能永遠(yuǎn)是研究人員之間交流結(jié)果的主要手段。你應(yīng)該在寫論文時考慮你的同行數(shù)學(xué)家，他們會閱讀它們。你的研究論文是證明某些定理的第一個地方。它給你作者的信用，因此，它建立了一個新的數(shù)學(xué)知識領(lǐng)域。但與此同時，您的論文可以包含多種類型的數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)可以提取、自動處理，并可能包含在其他知識庫中。

　　想象一下，你的論文證明了一個關(guān)于所有維度6的流形的分類結(jié)果，這些流形滿足你最喜歡的一組屬性。其他維度呢？稍微不同的屬性呢？你的結(jié)果符合許多數(shù)學(xué)家為之做出貢獻(xiàn)的更廣闊的圖景。在某些時候，將所有這些結(jié)果收集到某個地方以獲得更完整的演示是有意義的。這可以是一篇調(diào)查文章/書籍，但有時最好以目錄的形式提供。在這種情況下，它將是按其不變量或某些特征分類的所有流形的列表。該目錄將用作一般索引，用于查找有關(guān)您最喜歡的流形的已知信息，并且從此目錄中，您可以獲得對原始文章的引用。

　　我們可以更進(jìn)一步，問目錄是否是我們可以追求的最佳信息結(jié)構(gòu)。在MaRDI，我們支持知識圖譜作為表示所有數(shù)學(xué)知識的一種方式。在知識圖譜中，每個節(jié)點(diǎn)都是一條信息（一個流形、一個流形列表、一個作者、一篇文章、一個算法、一個數(shù)據(jù)庫、一個定理......），每一條邊都是一個知識關(guān)系（這個列表包含這個流形，這個流形在這篇文章中研究，這篇文章是這個作者寫的......）

　　您可以通過思考和準(zhǔn)備您的研究數(shù)據(jù)以包含在其中來幫助構(gòu)建所有數(shù)學(xué)的知識圖譜。

　　我嘗試了MaRDI門戶來搜索我的一個研究主題。它返回了幾篇看起來非常像 zbMATH Open 的文章參考文獻(xiàn)。為什么我們需要另一個搜索引擎？

　　首先，請記住，門戶網(wǎng)站仍在開發(fā)中。其次，您獲得看起來像 zbMATH Open 的文章參考文獻(xiàn)也就不足為奇了。這正是它們的來源。MaRDI并不打算取代zbMATH或任何其他目錄或數(shù)據(jù)庫，相反，它旨在將它們集成到一個地方，具有更豐富的結(jié)構(gòu)。

　　zbMATH 是一個目錄，MaRDI 門戶是一個知識圖譜。MaRDI 知識圖譜已經(jīng)（部分）包括 zbMATH 目錄、swMATH 軟件目錄、數(shù)學(xué)函數(shù)數(shù)字圖書館 （DLMF）、綜合R存檔網(wǎng)絡(luò)（CRAN） 和離散幾何對象的 polyDB 數(shù)據(jù)庫。最終，它還將包括其他來源，如arXiv等。MaRDI 知識圖譜導(dǎo)入這些來源的條目，并在知識圖譜中為它們提供結(jié)構(gòu)。圖表上的一些鏈接已經(jīng)由來源提供，例如一篇文章參考文獻(xiàn)指向參考書目中引用的其他文章。MaRDI KG 面臨的挑戰(zhàn)是在圖形的不同部分之間填充更多鏈接，例如“此R庫使用本文中描述的算法”。

　　想象一下這個未來：您通過閱讀調(diào)查、參加會議或關(guān)注參考資料來了解一個新主題;你認(rèn)為它可能對你的研究有用。通過一些查詢，您可以找到在該研究方向上發(fā)表的所有內(nèi)容。您還可以找到哪些研究人員和大學(xué)或研究機(jī)構(gòu)在該領(lǐng)域工作，以防您想取得聯(lián)系。您可以輕松即時地訪問所有這些出版物。您查詢一些分散在許多出版物中的一般信息（例如，對我最喜歡的任何維度流形的了解）。您可以獲得涵蓋所有相關(guān)文獻(xiàn)的答案。優(yōu)化查詢后，您可以獲得更準(zhǔn)確的結(jié)果，指向與您相關(guān)的特定定理。通過自動計算找到的結(jié)果（定理以及示例、列表、可視化等）附帶代碼，您可以在計算機(jī)虛擬機(jī)中輕松運(yùn)行和驗證?？梢哉业娇梢杂米鹘鉀Q具體問題的純工具的數(shù)學(xué)算法，并且可以即插即用到任何軟件項目中。數(shù)據(jù)庫和數(shù)學(xué)對象列表與出版物相關(guān)聯(lián)，所有結(jié)果都是可驗證的（甚至可能帶有正式的數(shù)學(xué)附錄）。知識圖譜為您提供了當(dāng)前數(shù)學(xué)知識格局的準(zhǔn)確快照，并且來自不同領(lǐng)域的豐富聯(lián)系。您不僅可以依靠知識圖譜作為獲取參考文獻(xiàn)的支持工具，還可以將其作為學(xué)習(xí)和促進(jìn)數(shù)學(xué)研究的主要工具。這個未來還沒有到來，但它是那些建立MaRDI的人的驅(qū)動力。

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